[Matemática discreta de Kenneth] Problemas Pag. 14-19 Parte 1 « MπS

Aqui comienza la resolución de todos los ejercicios del libro Matemática discreta y sus aplicaciones de Kenneth H. Rosen publicado por Mc Graw Hill.

Bien la primera serie de problemas está dotada de 61 problemas que resolveremos de 5 en 5.

1. ¿cuáles de las siguientes frases son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

a) Boston es la capital de Masachusetts

Es proposición, y su valor de verdad es "V" (verdadero)

b) Buenos Aires es la capital de Argentina

Es proposición, y su valor de verdad es "V" (NOTA: el libro en sus respuestas indica que es Falso, pero sabemos que Buenos Aires es la capital de la republica Argentina)

c) 2 + 3 = 5

Si es proposición y su valor de verdad es "V"

d) 5 + 7 = 10

Si es proposición y su valor de verdad es "F" (Falso)

e) x + 2 = 11

No es proposición, ya que su valor de verdad depende del valor de x

f) Responde a esta pregunta

No es proposición, ya que no es una afirmación.

g) x + y = y + x para todo par de números reales x e y

Si es proposición y su valor de verdad es "V", es la llamada propiedad conmutativa de la adición en los reales.

2. ¿Cuales de las siguientes son proposiciones? ¿Cuál es el valor de verdad de aquellas que son proposiciones?

a) No pasar

No es proposición.

b) ¿Qué hora es?

No es proposición.

c) No hay moscas en Maine

Si es proposición, su valor de verdad es "F", si alguien sabe si no hay moscas allí avíseme XD

d) 4 + x = 5

No es proposición.

e) x + 1 = 5 si x = 1

Si es proposición, su valor de verdad es "F" 1+1 = 2 no 5.

f) x + y=y+z si x=z

Si es proposición, su valor de verdad es "V"

3. ¿Cuál es la negación de cada uno de esos enunciados?

a) Hoy es jueves

Hoy no es jueves

b) No hay polución en Nueva Jersey

Hay polución en Nueva Jersey

c) 2 + 1 = 3

2 + 1 es distinto de 3

d) El verano de Veracruz es cálido y soleado

El verano de Veracruz no es cálido ni soleado

4. Sean p y q los enunciados
p= Compré un billete de lotería esta semana
q= Gané el bote de un millón de Euros el viernes
Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguage natural

a)￢p

No compré un billete de lotería esta semana

b) p∨q

Compré un billete de lotería esta semana o gané el bote de un millón de euros el viernes

c) p→q

Si compré un billete de lotería esta semana, me gané el bote de un millón de euros el viernes

d) p∧q

Compré un billete de lotería y gané el bote de un millón de euros el viernes

e)p↔q

Compré un billete de lotería esta semana sí y solo sí gané el bote de un millón de euros el viernes

f)￢p→￢q

Si no compré un billete de lotería esta semana, entonces no gané el bote de un millón de euros el viernes

g) )￢p∧￢q

No compré un billete de lotería esta semana y no gané el bote de un millón de euros el viernes

h) ￢p∨(p∧q)

No compré un billete de lotería esta semana o si lo compre y gané el bote de un millón de euros el viernes.

5. Sean p y q los enunciados ≪Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey≫ y ≪Se han divisado tiburones cerca de la costa≫, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural.

a) ￢q