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Breve historia de la teoría de números

Prehistoria

Podemos decir que la teoría de números empezó con el matemático griego Diofanto de Alejandría en el siglo III d.c. Diofanto escribió  trece libros (siete de los cuales se han perdido) dedicados a la resolución de ecuaciones algebraicas, intentando dar métodos para encontrar sus soluciones enteras o racionales.  Algunos ejemplos de los problemas que trataba en su libro son: ¿Qué números son suma de dos números al cuadrado? ¿Qué números son suma de tres números al cubo?

Pero la contribución (indirecta) más importante de Diofanto fue a partir de la traducción al latín de los seis primeros libros con el nombre de Aritmética en 1621 por C.G. Bachet. Esta
traducción fue la que inspiró al verdadero padre de la teoría de números, Pierre de Fermat.
 

Fermat (1601-1665)

Pierre de Fermat es uno de los matemáticos más importantes de la historia. Aunque de hecho no era matemático "profesional" sino juez. Vivió durante la mayor parte de su vida en Toulouse, dedicandose en las horas libres a las matemáticas. Entre los resultados más importantes que obtuvo podemos destacar la invención (junto con Descartes) de las ahora llamadas coordenadas cartesianas, que permiten "traducir" los problemas geométricos a problemas algebraicos.

Pero los resultados que le han hecho más famoso fueron sin duda los que obtuvo trabajando inspirado en el libro de Diofanto, que dieron origen a la teoría de números. Aunque debido a
la forma de trabajar de Fermat, que no publico sus resultados en vida y solo divulgaba a
través de cartas a sus amigos y colegas, tenemos pocas indicaciones de cuales eran sus métodos para resolver los problemas.

Entre los resultados más conocidos que obtuvo (o anunció) hay:


El resultado más famoso de Fermat en la actualidad no es de hecho un resultado suyo, aunque se le denomina el "ultimo teorema de Fermat". Parte de su fama es debida a la manera como
formuló el resultado y también porque se han tardado más de 350 años para darle la razón. La historia empieza después de su muerte en que su hijo publico la edición que tenia Fermat del libro de Diofanto junto con las anotaciones originales de Fermat. En una de ellas, concretamente al margen de la parte en que Diofanto habla de las ternas pitagóricas, Fermat dejo escrito el siguiente enunciado (traducido al lenguaje moderno):

Para cualquier numero natural n mayor o igual que 3, la ecuación:

A  + B  = C

no tiene soluciones (naturales) salvo que A, B o C sean cero.
(Vease aquí una reproducción de estas anotación)

Y añade:
Tengo una demostración maravillosa de este resultado pero este margen es demasiado estrecho para contenerla.
A partir de ese momento muchos de los matemáticos más importantes de la historia intentaron demostrarlo sin éxito has que recientemente, en 1994, Andrew Wiles consiguió demostrar este resultado; aunque no con los métodos que podía conocer Fermat. Queda aún la duda si Fermat tenía o no la demostración de este Teorema....(yo me inclino a pensar que no).

Próximamente: Euler, Lagrange, Legendre y Gauss.

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