A estas alturas ya estamos muy familiarizados con las funciones de todos los operadores l�gicos y sus tablas de verdad, todo vino bien..., pero... qu� hago si dispongo de tres entradas (a, b y c) y deseo que los estados altos s�lo se den en las combinaciones 0, 2, 4, 5 y 6 (decimal)...? C�mo combino las compuertas...? y lo peor, Qu� compuertas utilizo...?. No te preocupes, yo tengo la soluci�n, ...p�gate un tiro... :o))

Bueno... NO...!!!, mejor no. Tratar� de dar una soluci�n verdadera a tu problema, preparado...?

Mapas de Karnaugh

Podr�a definirlo como un m�todo para encontrar la forma m�s sencilla de representar una funci�n l�gica.

Esto es... Encontrar la funci�n que relaciona todas las variables disponibles de tal modo que el resultado sea el que se est� buscando.

Para esto vamos a aclarar tres conceptos que son fundamentales

a)- Minit�rmino Es cada una de las combinaciones posibles entre todas las variables disponibles, por ejemplo con 2 variables obtienes 4 minit�rminos; con 3 obtienes 8; con 4, 16 etc., como te dar�s cuenta se puede encontrar la cantidad de minit�rminos haciendo 2ⁿ donde n es el n�mero de variables disponibles.

b)- Numeraci�n de un minit�rmino Cada minit�rmino es numerado en decimal de acuerdo a la combinaci�n de las variables y su equivalente en binario as�...

Bien... El Mapa de Karnaugh representa la misma tabla de verdad a trav�s de una matriz, en la cual en la primer fila y la primer columna se indican las posibles combinaciones de las variables. Aqu� tienes tres mapas para 2, 3 y 4 variables...

Analicemos el mapa para cuatro variables, las dos primeras columnas (columnas adyacentes) difieren s�lo en la variable d, y c permanece sin cambio, en la segunda y tercer columna (columnas adyacentes) cambia c, y d permanece sin cambio, ocurre lo mismo en las filas. En general se dice que...

Dos columnas o filas adyacentes s�lo pueden diferir en el estado de una de sus variables

Observa tambi�n que seg�n lo dicho anteriormente la primer columna con la �ltima ser�an adyacentes, al igual que la primer fila y la �ltima, ya que s�lo difieren en una de sus variables

c)- Valor l�gico de un minit�rmino (esos que estaban escritos en rojo), bien, estos deben tener un valor l�gico, y es el que resulta de la operaci�n que se realiza entre las variables. l�gicamente 0 � 1

Listo... Lo que haremos ahora ser� colocar el valor de cada minit�rmino seg�n la tabla de verdad que estamos buscando... diablos...!!! en este momento no se me ocurre nada, bueno si, trabajemos con esta...

El siguiente paso, es agrupar los unos adyacentes (horizontal o verticalmente) en grupos de potencias de 2, es decir, en grupos de 2, de 4, de 8 etc... y nos quedar�a as�...

Te preguntar�s que pas� con la fila de abajo... bueno, es porque no estas atento...!!! Recuerda que la primer columna y la �ltima son adyacentes, por lo tanto sus minit�rminos tambi�n lo son.

De ahora en m�s a cada grupo de unos se le asigna la uni�n (producto l�gico) de las variables que se mantienen constante (ya sea uno o cero) ignorando aquellas que cambian, tal como se puede ver en esta imagen...

Para terminar, simplemente se realiza la suma l�gica entre los t�rminos obtenidos dando como resultado la funci�n que estamos buscando, es decir...

f = (~a . ~b) + (a . ~c)

Puedes plantear tu problema como una funci�n de variables, en nuestro ejemplo quedar�a de esta forma...

f(a, b, c) = S(0, 1, 4, 6)

F es la funci�n buscada
(a, b, c) son las variables utilizadas
(0, 1, 4, 6) son los minit�rminos que dan como resultado 1 o un nivel alto.
S La sumatoria de las funciones que producen el estado alto en dichos minit�rminos.

S�lo resta convertir esa funci�n en su circuito el�ctrico correspondiente. Veamos, si la funci�n es...

f = (~a . ~b) + (a . ~c) o sea...

(NOT a AND NOT b) OR (a AND NOT c)

El esquema el�ctrico que le corresponde es el que viene a continuaci�n...

El resultado de todo este l�o, es un circuito con la menor cantidad de compuertas posibles, lo cual lo hace m�s econ�mico, por otro lado cumple totalmente con la tabla de verdad planteada al inicio del problema, y a dem�s recuerda que al tener menor cantidad de compuertas la transmisi�n de datos se hace m�s r�pida.

En fin... Solucionado el problema...!!!

Por cierto, un d�a, mientras merodeaba por la red me encontr� con un peque�o programa que hace todo este trabajo por tu cuenta, El programa se llama Karma Creado por Pablo Fern�ndez Fraga, mis saludos Pablo...!!! est� muy, pero muy bueno...!!!

Basta por hoy, muy pronto utilizaremos toda esta teor�a y el programa de pablo (Karma) para dise�ar una tarjeta controladora de motores paso a paso, mientras tanto averigua como funcionan estos motores.

Saludos l�gicos para todos...!!!