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Programa

Esta asignatura no tiene docencia presencial.

1. Aritmética entera y modular.
1. Los números enteros.
2. Divisibilidad. Algoritmo de Euclides. Teorema fundamental de la aritmética.
3. Congruencias en Z módulo n.
4. Resolución de sistemas de congruencias.
2. Combinatoria.
1. Principios básicos de recuento: de las cajas, de la suma, del producto y del complementario.
2. Selecciones de elementos. Distribuciones de objetos en cajas.
3. Números combinatorios. Teorema del binomio.
4. Permutaciones con repetición. Números multinómicos.
5. Principio de inclusión-exclusión. Combinaciones con repetición limitada.
3. Relaciones de recurrencia.
1. Resolución de ecuaciones de recurrencia.
2. Funciones generatrices.
4. Grafos
1. Definiciones básicas. Tipos de grafos. Isomorfismo de grafos. Representación de grafos.
2. Grafos conexos. Árboles. Árboles generadores.
3. Algoritmos de búsqueda en grafos.
4. Grafos ponderados. Árboles generadores mínimos.
5. Grafos eulerianos y hamiltonianos.
6. Planaridad. Coloración de mapas. Coloración en grafos.
7. Emparejamientos y grafos bipartidos. Teorema de Hall.
5. Álgebras de Boole.
1. Relaciones de orden. Elementos característicos.
2. Retículos. Propiedades.
3. Álgebras de Boole.
4. Funciones booleanas. Simplificación de funciones booleanas.

Bibliografía

Libros básicos de referencia

• Rosen, K.: "Matemática Discreta y sus Aplicaciones". 5ª Ed. McGraw-Hill. 2004.
• Biggs, N. L. : "Matemática Discreta". Vicens Vives. 1994

Libros de consulta

• Abellanas,  M. y Lodares, D. : "Análisis de Algoritmos y Teoría de grafos". Ed. Ra-ma. 1990.
• Anderson, I. : "Introducción a la combinatoria". Ed. Vicens Vives, 1993
• Anderson, I. : "A First Course in Discrete Mathematics". Ed. Springer, 2001.
• Barnett, S. : "Discrete Mathematics". Ed. Addison-Wesley, 1998.
• COMAP : “Las matemáticas en la vida cotidiana “.Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid , 1998.
• García Merayo, F. : "Matemática Discreta". Ed. Paraninfo, 2001.
• Goodaire,  E. y Parmenter, M. : "Discrete Mathematics with Graph Theory". Ed. Prentice Hall. 1998.
• Grimaldi, R. P. : "Matemática Discreta y combinatoria". Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. 1989.
• Hernández, G. : "Grafos. Teoría y algoritmos". Facultad de Informática. UPM. 2003.
• Jonhsonbaugh, R. : "Matemáticas Discretas". Ed. Prentice Hall,. 1999.
• Matousek, J. y Nesetril, J.: “Invitación a la Matemática Discreta”. Editorial: Reverte 2008.

Libros de problemas

• Bujalance, E. ; Bujalance, J.A. ; Costa,  A.F. y Martínez, E. "Problemas de Matemática Discreta.". Ed. Sanz y Torres, 1993.
• García Merayo, F. ; Hernández,  G. y Nevot, A. : "Problemas resueltos de Matemática Discreta". Ed. Thomson-Paraninfo, 2003
• García, C. ; López, J. y Puigjaner, D. : "Matemática Discreta. Problemas y ejercicios resueltos". Ed. Prentice Hall, 2002.
• Lipschutz, S. : "Matemática Discreta. Teoría y 600 problemas resueltos". Serie Schaum. Ed. Mc-Graw-Hill. 1990.

Normas de evaluación

Convocatoria ordinaria de Febrero


Consta de un examen final escrito que se realizará en fecha determinada por Jefatura de Estudios y tendrá
un valor de 10 puntos, siendo necesario tener al menos 5 puntos para aprobar.


Convocatorias extraordinarias de Junio y Septiembre

Estos exámenes constan de una única prueba escrita, que se realizará en fecha determinada por Jefatura de
Estudios y tendrá un valor de 10 puntos, siendo necesario tener al menos 5 puntos para aprobar.

Observación Final

Es conveniente que cada alumno, después de aprobar esta asignatura (y cualquier otra asignatura de la carrera) compruebe que su nota correcta aparece en las PREACTAS.

Enlaces de interés

• Página web del libro "Discrete Mathematics and its Applications" de K. Rosen.  Discrete Mathematics Web Site!
  Además de material adicional, hay referencias de páginas web ordenadas según los capítulos del libro

•  Todo lo que quieras saber sobre números primos  http://www.utm.edu/research/primes/

•  Un buen enlace para aprender Teoría de Códigos http://pass.maths.org.uk/issue3/codes/

•  Problemas abiertos en Matemática Discreta. (Lista de problemas en el área de enunciado comprensible para
   estudiantes)     http://dimacs.rutgers.edu/%7Ehochberg/undopen/

•  Sucesión de Fibonacci, y sus relaciones con la Naturaleza http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html

• Aritmética entera y modular.
• Combinatoria.
• Relaciones de recurrencia.
• Grafos.
• Álgebra de Boole.

Exámenes oficiales

Aulas de examen