Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

1Dos caras.

2Dos cruces.

3Dos caras y una cruz.

2

Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

3

Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.

4

Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

1La probabilidad de que salga el 7.

2La probabilidad de que el número obtenido sea par.

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.

5

Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1Salga 6 en todos.

2Los puntos obtenidos sumen 7.

Probabilidad condicionada

Sean A y B dos sucesos de un mismo espacio muestral E.

Se llama probabilidad del suceso A condicionada al B y se representa por P(A/B) a la probabilidad del suceso A una vez ha ocurrido el B.

Ejemplo

Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

Sucesos independientes

Dos sucesos A y B son independientes si

p(B/A) = p(B)

Sucesos dependientes

Dos sucesos A y B son dependientes si

p(B/A) ≠ p(B)

Ejercicio resuelto

1

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:

1

2

3

4

5

Resolver y llevar a clase

1Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

a ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

b¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

2Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.

a Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.

bCalcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.

cCalcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.

dCalcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

3Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

a Seleccionar tres niños.

bSeleccionar exactamente dos niños y una niña.

cSeleccionar por lo menos un niño.

dSeleccionar exactamente dos niñas y un niño.

5Una caja contiene tres monedas. Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la probabilidad de obtener cara es de 1/3. Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire. Hallar la probabilidad de que salga cara.

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