Translate to English. Cinemática Inversa para un Brazo Robot de 5 grados de libertad.
Programado en FreeBasic (implementación de OpenGL)
En los apartados "Cinemática I" y "Cinemática II" nos movíamos siempre sobre los ejes X e Y, y lo aplicábamos al brazo tipo Scara. Ahora es el momento de subir un peldaño y pasar a calcular una cinemática inversa aplicada a las 3 dimensiones para un brazo robot antropomorfo de 4 ó 5 grados de libertad. En realidad es mucho más sencillo de lo que parece porque vamos a seguir usando las mismas fórmulas que anteriormente pero antes de pasar a ellas tenemos que hacer unos ajustes para que el brazo entre en la nueva dimensión. El eje X se mantendrá en la misma posición sobre el plano, el eje Y pasará a convertirse en la profundidad y el eje Z pasa a ser la altura.  Conocemos los ejes XYZ y el ángulo de la muñeca Cabeceo (Pitch). (Nota sobre el ángulo de cabeceo: Es un ángulo que tu le das al brazo para que esa posición se mantenga constante desde el punto de vista del observador aunque muevas el brazo a otra posición. La cinemática inversa también calcula un ángulo de muñeca, pero son cosas distintas aunque dependientes la una con la otra. El que calcula la cinemática inversa cambia su valor en la medida en que cambia la posición del brazo para mantener el ángulo de cabeceo (pitch) en la misma posición en todo momento.) Con estos datos hemos de averiguar todos los ángulos del brazo robot. Lo primero de todo es hallar el ángulo de giro de todo el brazo. Sólo hemos de hacer lo siguiente:  Ya tenemos un resultado. Ahora viene la parte un poco liosa, se trata de entender los conceptos: Para facilitarnos los cálculos, como ya tenemos resuelto la cinemática inversa para 3 grados de libertad, vamos a hacer una especie de equivalencia, donde sólo tendremos que calcular un eje X ficticio y otro eje Y ficticio; se llamarán Xprima e Yprima. Xprima e Yprima en realidad son los ejes X e Y visto en dos dimensiones, como hacíamos con el brazo Scara; en la imagen de arriba puedes comprobarlo. Veamos cómo hacemos la reconversión. Primero hemos de calcular el Módulo formado por los catetos X e Y: Modulo = Sqr( (X^2) + (Y^2) ) Después hacemos una reconversión de variables, las cuales nos hará de puente para usar el mismo método de resolución de ángulos que en Cinemática II. Xprima = Modulo Yprima = Z Ya podemos resolver el resto de los ángulos de la misma forma que en el apartado anterior. Tenemos Xprima e Yprima que hemos deducido del espacio 3D, y añadimos la variable AlturaH que es la distancia entre la base (suelo) y el hombro del brazo. Todo lo que sigue ahora es prácticamente igual que en el apartado Cinemática II.  (Si no ves la imagen, haz clic en el botón -Actualizar- de tu navegador) Tenemos las soluciones para calcular los 4 grados de libertad: Que son: El ángulo de giro de todo el brazo, ángulo del brazo, ángulo del antebrazo y ángulo de la muñeca (pitch). Si añadimos el giro de la muñeca (roll) (éste ángulo no afecta al resto de los ángulos del brazo, por tanto no afecta a la cinemática inversa) pasamos a tener 5 grados de libertad. Las pinzas (o terminal) no se cuenta como grado de libertad pero sí has de tenerlo presente como parte de la longitud de la muñeca a efectos de cálculos; es decir, la longitud de la muñeca total es la suma de la longitud de la muñeca real más la longitud del terminal o pinzas. Programé un pequeño script para ver los cálculos en modo texto (no gráfico) de los resultados de la cinemática inversa que aquí se expone. Puede servirte de inspiración para realizar tu propio programa. Descarga el código fuente y ejecutable haciendo clic en la imagen de abajo.  Está preparado para calcular la cinemática inversa del brazo robot RV-2AJ con pinza incluida, aunque esos datos (las dimensiones del brazo robot) puedes modificarlos en el código fuente y adaptarlos al brazo robot que creas conveniente. Hice unas pequeñas adaptaciones para que los resultados fueran los mismos que da el simulador COSIMIR. Uso todos los decimales en doble precisión, COSIMIR hace un redondeo al alza del último decimal porque no muestra más de dos decimales. Todos los detalles los podrás conocer leyendo un pequeño documento que adjunto (Leeme.txt), además de los códigos fuentes (en FreeBasic y C++) y el ejecutable que podrás descargar haciendo clic aquí. Implementando OpenGL. Dibujar simples líneas en 3D era mucho más complicado de lo que me imaginaba, así que aprendí a implementar "OpenGL" para visualizar el brazo robot en 3D. Más abajo, en esta página, encontrarás un enlace para que puedas bajarte el código fuente y ejecutable de "BrazoSimple". También puedes hacer clic sobre la siguiente imagen.  Nota Importante: Si al ejecutar el simulador el brazo se mueve con demasiada lentitud significa que tu tarjeta de vídeo está configurada para tener mucho "Antialiasing". Esto no tiene nada que ver con la potencia de tu ordenador. El código fuente de BrazoSimple lo tienes a continuación. Con el teclado mueves el brazo en las coordenadas XYZ. Podrás comprobar que aunque muevas los ángulos de la muñeca, es decir, cabeceo y balanceo de muñeca (en inglés pitch & roll respectivamente), el terminal se mantiene en el mismo punto XYZ. He aquí la gracia de la cinemática inversa. El Programa. (Código fuente de "BrazoSimple")
Expongo las referencia del material que fui extrayendo hasta conseguir el código fuente. La aparente complejidad del código es debido al interface gráfico, realizado con OpenGL. Es muy sencillo de manejar desde "FreeBasic". Los encabezamientos son siempre los mismos. Yo comencé con tres cubos y luego modifiqué las dimensiones de los cubos para formar el brazo robot. Con el tiempo añadí la muñeca.
El programa está escrito en "FreeBasic", concretamente en FreeBasic IDE (FBIDE), y puedes descargarlo desde aquí: (Si haces clic no hagas nada, sólo esperar unos segundos hasta que comience la descarga)
Apenas mide 9 megas. Si conoces QBasic, pasar a FreeBasic es muy sencillo y las limitaciones que encontrabas con QBasic desaparecen. Además tendrás toda la potencia del C++ con la sencillez del Basic de siempre. En todas las versiones de FreeBasic viene con una carpeta llamada "NeHe" (Neón Helio). Está un poco escondida ..\FreeBasic\examples\GL\NeHe. Es todo un curso sobre OpenGL y prácticamente todo lo que sé lo aprendí estudiando esos códigos de ejemplo en forma de lecciones.
La cinemática inversa la resolví gracias a una hoja de cálculo que encontré en Internet. Saqué todas las fórmulas, les puse nombres adecuados y estudie a fondo el funcionamiento y que en esta web he explicado (apartados Cinemática I, II y III).
Modifiqué e implementé los datos y fórmulas de esa hoja de cálculo y lo convertí en un programa con el que podía interactuar libremente con el teclado. Como originalmente es un brazo robot bidimensional (X e Y), más tarde le añadí el eje Z para poder moverlo en las 3 dimensiones del espacio.
Asegúrate de que tienes las librerías GLU32.DLL y GLUT32.DLL en el directorio WINDOWS, o bien, en SYSTEM, porque si no no funcionará el interface gráfico. En el caso de no tener esas librerías puedes descargarlas cliqueando en las DLLs indicadas en azul. En el ZIP de descarga también están incluidas.
Cuando ejecutes el programa podrás mover el brazo de la siguiente forma:
Teclas:
A D —–> Mueve linealmente el brazo sobre el eje X.
Q E —–> Mueve linealmente el brazo sobre el eje Y.
W S —-> Mueve linealmente el brazo sobre el eje Z.
Z X —–> Cabeceo de la muñeca.
C V —–> Balanceo de la muñeca.
N M —-> Abre/cierra las pinzas. Pulsar "Esc" para salir del programa. Me han pedido poder sacar los datos de los ángulos del brazo robot por el puerto serie. Si este es tu caso cliquea aquí.
Si al compilar te da error o estás bajo plataforma Linux ves al final de esta página. El programa: Código Fuente.
The translation could modify the code. Use the code without translating or download the program by clicking the link above or clic here. #Include Once "GL/gl.bi" #Include Once "GL/glu.bi" #Include Once "GL/glut.bi" #Include Once "fbgfx.bi" #Include Once "createtex.bi" Declare Sub InverseK Declare Sub DibujaBrazo '--------------- Declaración de variables ------------------ Dim Shared As Double Pi, Rad, Grad, Balance, Cabeceo, AngGiro, AngBrazo,_ Dim Shared As Integer LongBrazo, LongAntBr, LongMunec, LongDedos, AlturaH Dim Shared As Single Xreal, Yreal, Zreal Dim Shared As Single LHombro, LBrazo, LAntBr, LMunec, LDedos, DistDedos=.11,_ Dim As Single EjeX, EjeY, EjeZ '---------Configurar escenario para el OpenGL--------- Screen 12, 16, , 2 ' Este encabezamiento de OpenGL siempre se repite. glClearColor 0.0, 0.0, 0.0, 0.0 ' No hay que asustarse al ver este tipo de código glMatrixMode GL_PROJECTION ' porque cada vez que implementas OpenGL se copia glViewport 0, 0, 640, 480 ' y pega esta parte. gluPerspective 45.0, 640.0/480.0, 0.1, 100.0 gluLookAt 0,0,1, 0,0,0, 0,1,0 glMatrixMode GL_MODELVIEW glLoadIdentity glClearColor 0.0, 0.0, 0.0, 0.5 glClearDepth 1.0 glEnable GL_DEPTH_TEST glDepthFunc GL_LEQUAL glHint GL_PERSPECTIVE_CORRECTION_HINT, GL_NICEST '-----Carga de Variables------ Pi = Atn(1) * 4 Rad = Pi / 180 Grad = 180 / Pi '-=-=- Ajustes del Brazo: Dimensiones, distancias, etc. -=-=- AlturaH = 200 ' Altura del Hombro. (Distancia del suelo hasta el "hombro".) LongBrazo = 250 ' Longitud Brazo. Puedes modificar si quieres las dimensiones LongAntBr = 300 ' Longitud AnteBrazo. de las articulaciones del brazo robot. LongMunec = 100 ' Longitud Muñeca. LongDedos = 50 ' Longitud Pinzas. XReal=(300) ' Posición Inicial X. Situamos el brazo robot en un punto del espacio. YReal=( 0) ' Posición Inicial Y. Si modificas estos valores procura que esté dentro ZReal=(150) ' Posición Inicial Z. del área de trabajo del brazo robot. Cabeceo=-90 ' Ang. Pitch inicial de la Muñeca. Balance=0 EscenaX=0 ' Perspectiva Inicial del Escenario. EscenaY=0 '------ No tocar los valores de estas variables -------------------- LHombro = AlturaH /100 LBrazo = LongBrazo/100 ' Equivalente en dimensiones de OpenGL. LAntBr = LongAntBr/100 ' No tocar aquí. LMunec = LongMunec/100 ' Aunque depende de la configuración de LDedos = LongDedos/100 ' OpenGL, las medidas suelen ser unas 100 Espacio = LBrazo+LAntBr ' veces más pequeñas que la original y ' suelen, no siempre, incluir decimales. '------------------------------------------------------------------- '-=-=-=-=-=- Programa Principal -=-=-=-=-=- While Not MultiKey(SC_ESCAPE) InverseK ' Llamada a la Cinemática Inversa para calcular la posición de los ángulos. ' Control del Brazo mediante el teclado. If MultiKey(SC_A) Then Xreal=Xreal-1 If MultiKey(SC_D) Then Xreal=Xreal+1 If MultiKey(SC_S) Then Yreal=Yreal-1 If MultiKey(SC_W) Then Yreal=Yreal+1 If MultiKey(SC_Q) Then Zreal=Zreal-1 If MultiKey(SC_E) Then Zreal=Zreal+1 If MultiKey(SC_C) Then Balance=Balance-.5 If MultiKey(SC_V) Then Balance=Balance+.5 If MultiKey(SC_Z) Then Cabeceo=Cabeceo-.5 If MultiKey(SC_X) Then Cabeceo=Cabeceo+.5 If MultiKey(SC_N) Then If DistDedos>.11 Then DistDedos=DistDedos-.005 EndIf If MultiKey(SC_M) Then If DistDedos<.4 Then DistDedos=DistDedos+.005 EndIf If MultiKey(SC_LEFT) Then EscenaX=EscenaX-.5 If MultiKey(SC_RIGHT) Then EscenaX=EscenaX+.5 If MultiKey(SC_UP) Then EscenaY=EscenaY+.5 If MultiKey(SC_DOWN) Then EscenaY=EscenaY-.5 If MultiKey(SC_PAGEUP) Then Distancia=Distancia+.1 If MultiKey(SC_PAGEDOWN) Then Distancia=Distancia-.1 Wend End Sub InverseK '----------------------Cinemática Inversa---------------- Dim As Double Afx, Afy, LadoA, LadoB, Alfa, Beta, Gamma, Modulo, Hipotenusa, Xprima, Yprima Static As Single Xaux, Yaux, Zaux, Baux, Caux '----Ang Giro (en Grados)----------- ' En todos los lenguajes de programación, las AngGiro = (Atan2(Yreal, Xreal))*Grad ' funciones trigonométricas las resuelve en '----------------------------------- ' radianes. OpenGL necesita los valores en grados ' sexagesimales, por eso multiplicamos por 'Grad'. Modulo = Sqr(Abs(Xreal^2)+Abs(Yreal^2)) Xprima=Modulo Yprima=Zreal Afx=Cos(Rad*Cabeceo)*(LongMunec+LongDedos) LadoB=Xprima-Afx Afy=Sin(Rad*Cabeceo)*(LongMunec+LongDedos) LadoA=Yprima-Afy-AlturaH Hipotenusa=Sqr((LadoA^2)+(LadoB^2)) Alfa=Atan2(LadoA,LadoB) Beta=ACos( ((LongBrazo^2)-(LongAntBr^2)+(Hipotenusa^2))/(2*LongBrazo*Hipotenusa) ) '----Ang BRAZO (en Grados).------------ AngBrazo= (Alfa+Beta)*Grad '-------------------------------------- Gamma=ACos( ((LongBrazo^2)+(LongAntBr^2)-(Hipotenusa^2))/(2*LongBrazo*LongAntBr) ) '----Ang ANTEBRAZO (en Grados).-------- AngAntBr=(-((180*Rad)-Gamma))*Grad '-------------------------------------- '----Ang MUÑECAS (en Grados).---------- AngMunecA= Cabeceo-AngBrazo-AngAntBr AngMunecB= Balance ' Balance no afecta a la IK*, por eso se '-------------------------------------- ' carga directamente. ' *(IK=Inverse Kinematics=Cinemática Inversa) If (Str(AngBrazo)="-1.#IND") Or (Str(AngAntBr)= "-1.#IND") Then Xreal=Xaux ' Si hay ángulos imposibles pasa a posición anterior. Yreal=Yaux Zreal=Zaux Balance=Baux Cabeceo=Caux InverseK ' En caso de error, se llama a sí misma para repetir el cálculo ' con los valores anteriores correctos. EndIf Xaux=Xreal Yaux=Yreal Zaux=Zreal Baux=Balance Caux=Cabeceo DibujaBrazo ' Llama al procedimiento que dibuja el brazo robot con OpenGL, ' con los valores de los ángulos calculados. End Sub Sub DibujaBrazo ' -------Animación OpenGL-------------------- glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT Or GL_DEPTH_BUFFER_BIT) ' Es una especie de CLS en OpenGL. glLoadIdentity '---------- Espacio -------------------- glTranslatef 0.0, 0.0, Distancia-10 ' Esta parte nos permite mover todo glRotatef 35, 1.0, 0.0, 0.0 ' el escenario en los ejes X e Y. glRotatef EscenaX, 0.0, 1.0, 0.0 glRotatef EscenaY, 1.0, 0.0, 0.0 ' ---------- Hombro --------------------- glBegin(GL_QUADS) glColor3f 0.2, 0.2, 0.3 ' Crea la superficie del suelo. glVertex3f Espacio, -LHombro, Espacio glVertex3f -Espacio, -LHombro, Espacio glVertex3f -Espacio, -LHombro, -Espacio glVertex3f Espacio, -LHombro, -Espacio glEnd glRotatef AngGiro, 0.0, 1.0, 0.0 glBegin(GL_QUADS) ' Crea el hombro del brazo. glColor3f 0.1, 0.2, 0.4 glVertex3f 0.4, 0.0, -0.6 glVertex3f -0.4, 0.0, -0.6 ' Al igual que un cubo tiene 6 facetas (caras) glVertex3f -0.4, 0.0, 0.6 ' aquí "dibujamos" las 6 facetas de la glVertex3f 0.4, 0.0, 0.6 ' articulación del hombro. ' Todo esto se repite en adelante con cada glColor3f 0.2, 0.2, 0.4 ' articulación. Sólo cambia el tamaño y color. glVertex3f 0.4, -LHombro, 0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, 0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, -0.6 glVertex3f 0.4, -LHombro, -0.6 ' Tal como lo he configurado, las unidades ' están comprendidas entre -1.0 y +1.0 por glColor3f 0.2, 0.1, 0.4 ' eso todo está en decimal. Si multiplicas glVertex3f 0.4, 0.0, 0.6 ' por 100 tienes el tamaño real. glVertex3f -0.4, 0.0, 0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, 0.6 glVertex3f 0.4, -LHombro, 0.6 glColor3f 0.1, 0.2, 0.5 glVertex3f 0.4, -LHombro, -0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, -0.6 glVertex3f -0.4, 0.0, -0.6 glVertex3f 0.4, 0.0, -0.6 glColor3f 0.2, 0.1, 0.5 glVertex3f -0.4, 0.0, 0.6 glVertex3f -0.4, 0.0, -0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, -0.6 glVertex3f -0.4, -LHombro, 0.6 glColor3f 0.3, 0.2, 0.5 glVertex3f 0.4, 0.0, -0.6 glVertex3f 0.4, 0.0, 0.6 glVertex3f 0.4, -LHombro, 0.6 glVertex3f 0.4, -LHombro, -0.6 glEnd() '------------- Brazo ---------------- glTranslatef 0.0, 0.0, 0.0 glRotatef AngBrazo, 0.0, 0.0, 1.0 ' Cada vez que veas un glRotatef significa que ' la figura gira en un plano del espacio; aquí glColor3f 0.0, 1.0, 0.0 ' representa el movimiento de una articulación. glutSolidSphere 0.6, 11, 11 glBegin(GL_QUADS) ' Crea las 6 facetas (caras) del brazo. glColor3f 1.0, 0.0, 0.0 glVertex3f LBrazo, 0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.4 glVertex3f LBrazo, 0.3, 0.4 glColor3f 1.0, 0.5, 0.0 glVertex3f LBrazo, -0.3, 0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.4 glVertex3f LBrazo, -0.3, -0.4 glColor3f 1.0, 0.0, 0.5 glVertex3f LBrazo, 0.3, 0.4 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.4 glVertex3f LBrazo, -0.3, 0.4 glColor3f 1.0, 0.2, 0.0 glVertex3f LBrazo, -0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.4 glVertex3f LBrazo, 0.3, -0.4 glColor3f 1.0, 0.7, 0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.4 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.4 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.4 glColor3f 1.0, 0.8, 0.3 glVertex3f LBrazo, 0.3, -0.4 glVertex3f LBrazo, 0.3, 0.4 glVertex3f LBrazo, -0.3, 0.4 glVertex3f LBrazo, -0.3, -0.4 glEnd() '----------- Ant.Brazo ----------- glTranslatef LBrazo, 0.0, 0.0 glRotatef AngAntBr, 0.0, 0.0, 1.0 glColor3f 0.0, 0.0, 1.0 glutSolidSphere 0.5, 11, 11 glBegin(GL_QUADS) 'Crea las 6 facetas del antebrazo. glColor3f 0.0, 1.0, 0.0 glVertex3f LAntBr, 0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.3 glVertex3f LAntBr, 0.3, 0.3 glColor3f 0.1, 1.0, 0.2 glVertex3f LAntBr, -0.3, 0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.3 glVertex3f LAntBr, -0.3, -0.3 glColor3f 0.2, 1.0, 0.5 glVertex3f LAntBr, 0.3, 0.3 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.3 glVertex3f LAntBr, -0.3, 0.3 glColor3f 0.4, 1.0, 0.2 glVertex3f LAntBr, -0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.3 glVertex3f LAntBr, 0.3, -0.3 glColor3f 0.0, 1.0, 0.5 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.3 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.3 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.3 glColor3f 0.3, 1.0, 0.2 glVertex3f LAntBr, 0.3, -0.3 glVertex3f LAntBr, 0.3, 0.3 glVertex3f LAntBr, -0.3, 0.3 glVertex3f LAntBr, -0.3, -0.3 glEnd() '------------- Muñeca ------------- glTranslatef LAntBr, 0.0, 0.0 glRotatef AngMunecA, 0.0, 0.0, 1.0 glRotatef AngMunecB, 1.0, 0.0, 0.0 glColor3f 1.0, 0.0, 0.0 glutSolidSphere 0.4, 13, 13 glBegin(GL_QUADS) ' Crea las 6 facetas de la muñeca. glColor3f 0.0, 0.0, 1.0 glVertex3f LMunec, 0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.2 glVertex3f LMunec, 0.3, 0.2 glColor3f 0.2, 0.0, 1.0 glVertex3f LMunec, -0.3, 0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.2 glVertex3f LMunec, -0.3, -0.2 glColor3f 0.0, 0.3, 1.0 glVertex3f LMunec, 0.3, 0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.2 glVertex3f LMunec, -0.3, 0.2 glColor3f 0.0, 0.4, 1.0 glVertex3f LMunec, -0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.2 glVertex3f LMunec, 0.3, -0.2 glColor3f LMunec, 0.0, 1.0 glVertex3f 0.0, 0.3, 0.2 glVertex3f 0.0, 0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, -0.2 glVertex3f 0.0, -0.3, 0.2 glColor3f 0.2, 0.2, 1.0 glVertex3f LMunec, 0.3, -0.2 glVertex3f LMunec, 0.3, 0.2 glVertex3f LMunec, -0.3, 0.2 glVertex3f LMunec, -0.3, -0.2 glEnd() '------------ Dedos------------- glTranslatef LMunec, 0.0, DistDedos glBegin(GL_QUADS) ' Crea la 6 facetas de la primera pinza. glColor3f 0.0, 0.6, 0.5 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.8, 0.4 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glColor3f 0.0, 0.5, 0.3 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.4, 0.4 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glColor3f 0.0, 0.3, 0.5 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.2, 0.6 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glEnd() glTranslatef 0.0, 0.0, DistDedos*(-2) glBegin(GL_QUADS) ' Crea la 6 facetas de la segunda pinza. glColor3f 0.0, 0.6, 0.5 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.8, 0.4 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glColor3f 0.0, 0.5, 0.3 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.4, 0.4 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glColor3f 0.0, 0.3, 0.5 glVertex3f 0.0, 0.1, 0.1 glVertex3f 0.0, 0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, -0.1 glVertex3f 0.0, -0.1, 0.1 glColor3f 0.0, 0.2, 0.6 glVertex3f LDedos, 0.1, -0.1 glVertex3f LDedos, 0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, 0.1 glVertex3f LDedos, -0.1, -0.1 glEnd() Flip '<----- Muestra el gráfico en el monitor. ------- End Sub Dos últimas cosas: * 1.) Si programas en FreeBasic y estás usando FreeBasic IDE, no hay problemas, podrás compilar el programa fuente. Pero si usas otra versión, te dará un error en las funciones "MultiKey()". Tendrías que cambiar todos los "SC_" por "FB.SC_" y asunto resuelto. Ejemplo: If MultiKey(SC_A) Then Xreal=Xreal-1 por If MultiKey(FB.SC_A) Then Xreal=Xreal-1 Así con todas las funciones "MultiKey()". * 2.) Este programa funciona correctamente en plataformas Windows. Si compilas el programa bajo Linux o estás con otro sistema operativo no-Windows aunque te permita emular Windows el brazo robot no tendrá en cuenta los límites y llegado a este punto desaparece del monitor. Cuando pides al brazo que vaya a un lugar donde no puede alcanzar, normalmente el brazo se para en ese límite y no sigue. Pero en Linux y otras plataformas esto no lo podrá tener en cuenta porque en el programa, cuando da un error de función fuera de rango, espera el mensaje: "-1.#IND". Hay que hacer la sustitución de "-1.#IND" por "NaN" (normalmente), ó "Inf" ó bién "NaNQ" dentro del procedimiento "Inversek". Desconozco la sintaxis concreta o si ha de ser en mayúsculas o minúsculas, o si se alterna mayúsculas con minúsculas. Busca en Internet más referencias usando las palabras claves que he señalado en negrita y color marrón rojizo en este párrafo. |